Função Exponencial

<h2>Fun&ccedil;&atilde;o Exponencial</h2>
<p align=”left”>Na  <a href=”http://www.somatematica.com.br/”>matem&aacute;tica</a> existem v&aacute;rios tipos de fun&ccedil;&otilde;es que s&atilde;o  imprescind&iacute;veis para a determina&ccedil;&atilde;o de diversos c&aacute;lculos, e seu  conceito &eacute; uma generaliza&ccedil;&atilde;o do senso comum sobre uma f&oacute;rmula de  matem&aacute;tica. As fun&ccedil;&otilde;es ent&atilde;o descrevem as rela&ccedil;&otilde;es especiais  entre 2 objetos, que s&atilde;o denominados de &ldquo;x&rdquo; e &ldquo;y&rdquo; sob o  <a href=”//www.culturamix.com/marketing/criativo/pontos-de-vista”>ponto de vista</a> matem&aacute;tico.  Assim &ldquo;x&rdquo; passa a ser designado de  argumento ou mesmo de dom&iacute;nio da fun&ccedil;&atilde;o &ldquo;f&rdquo;, enquanto &ldquo;y&rdquo;   que sempre depende de &ldquo;x&rdquo; &eacute; designado de imagem de &ldquo;x&rdquo; pela  &ldquo;f&rdquo;. enfim, uma fun&ccedil;&atilde;o &eacute; ent&atilde;o uma forma utilizada para  associar um valor &uacute;nico da fun&ccedil;&atilde;o &ldquo;f(x)&rdquo; a cada valor do  dom&iacute;nio da fun&ccedil;&atilde;o &ldquo;x&rdquo;. Isso pode ser feito de v&aacute;rias formas,  utilizando-se uma formula matem&aacute;tica, um relacionamento gr&aacute;fico  entre os diagramas em que se represente os 2 conjuntos, tamb&eacute;m pode  ser feito atrav&eacute;s de uma regra de associa&ccedil;&atilde;o e tamb&eacute;m pode ser  constru&iacute;da uma tabela de correspond&ecirc;ncia. A representa&ccedil;&atilde;o das  fun&ccedil;&otilde;es atrav&eacute;s de gr&aacute;ficos &eacute; muito comum quando se trata de  conjuntos num&eacute;ricos.</p>
<h2>Surgimento  das Fun&ccedil;&otilde;es</h2>
<p align=”left”>Foi em  1694 que o matem&aacute;tico Leibniz introduziu o termo &ldquo;fun&ccedil;&atilde;o&rdquo; nos  seus tratados matem&aacute;ticos, que ent&atilde;o era utilizado para descrever  as quantidades que estavam relacionadas a uma determinada curva, seja  um ponto espec&iacute;fico da curva ou mesmo a inclina&ccedil;&atilde;o desta mesma  <a href=”//www.culturamix.com/dinheiro/economia/curva-de-crescimento-em-debate”>curva</a>. Os conceitos matem&aacute;ticos tamb&eacute;m evolu&iacute;ram com o tempo e a  essas fun&ccedil;&otilde;es foi dado o nome de fun&ccedil;&otilde;es diferenci&aacute;veis, at&eacute;  que no s&eacute;culo XVIII o matem&aacute;tico Euler passou a usar a express&atilde;o  &ldquo;fun&ccedil;&atilde;o&rdquo; para descrever express&otilde;es matem&aacute;ticas que usassem  diversos argumentos. A princ&iacute;pio essas fun&ccedil;&otilde;es foram tidas como  imagin&aacute;rias e fict&iacute;cias, no entanto j&aacute; no s&eacute;culo XX, sua  utilidade foi identificada, e se tornaram importantes para muitos  fins, especialmente para a constru&ccedil;&atilde;o de modelos de fen&ocirc;menos  f&iacute;sicos, tal qual o movimento de Brown. Mas foi o matem&aacute;tico  Dirichlet quem estabeleceu a defini&ccedil;&atilde;o de fun&ccedil;&atilde;o, tal qual a  conhecemos hoje. S&atilde;o diversas as fun&ccedil;&otilde;es, entre elas destacamos o  estudo das fun&ccedil;&otilde;es exponenciais.</p>
<h2>Defini&ccedil;&atilde;o,  Caracter&iacute;sticas  e Utilidades das Fun&ccedil;&otilde;es Exponenciais</h2>
<p align=”left”>As  fun&ccedil;&otilde;es exponenciais s&atilde;o definidas com sendo inversas das fun&ccedil;&otilde;es  de <a href=”//www.culturamix.com/cultura/escolar/logaritmos”>logaritmos</a> normais, e se caracterizam por crescerem e decrescerem muito  rapidamente. Assim a fun&ccedil;&atilde;o exponencial &eacute; muito utilizada tanto na  pr&oacute;pria matem&aacute;tica como tamb&eacute;m nas demais ci&ecirc;ncias que se  interligam a matem&aacute;tica como a Qu&iacute;mica, a F&iacute;sica, a <a href=”//www.culturamix.com/cultura/curiosidades/astronomia”>Astronomia</a>,  a Engenharia, a Biologia, a Geografia, a Economia e outras ci&ecirc;ncias  onde os c&aacute;lculos matem&aacute;ticos  tem papel importante. Como exemplos  da utiliza&ccedil;&atilde;o das fun&ccedil;&otilde;es exponenciais na pr&aacute;tica, podemos citar  por exemplo na geografia para determinar os &iacute;ndices de crescimento  da popula&ccedil;&atilde;o, na Biologia seu uso &eacute; fundamental tamb&eacute;m para  determinar o r&aacute;pido crescimento das col&ocirc;nias de bact&eacute;rias, na  qu&iacute;mica seu uso &eacute; indicado para o calculo do decaimento radioativo.  </p>
<p align=”left”>J&aacute; na matem&aacute;tica financeira pode ser utilizado para estabelecer o  crescimento de um investimento com uma taxa de juros determinada.  Como suas curvas enquadram situa&ccedil;&otilde;es de crescimento e  decrescimento, tamb&eacute;m permitem o estudo do desempenho e da  aprendizagem dos alunos e qualquer outra avalia&ccedil;&atilde;o de crescimento  ou decrescimento que se deseje efetivar. As  fun&ccedil;&otilde;es exponenciais s&atilde;o um conte&uacute;do muito importante da <a href=”//www.culturamix.com/cultura/escolar/olimpadas-de-matematica”>matem&aacute;tica</a> do ensino m&eacute;dico, muito solicitado em provas de concursos e tamb&eacute;m  em <a href=”//www.culturamix.com/cultura/escolar/vestibular”>vestibulares</a> e sua aplica&ccedil;&atilde;o tamb&eacute;m &eacute; requisitada no  desempenho de diversas profiss&otilde;es, por isso, apesar de parecer um  pouco complicado a princ&iacute;pio, com muitos exerc&iacute;cios e a pr&aacute;tica o  seu aprendizado se torna prazeroso e estimulante, pois desafia e  agu&ccedil;a nosso racioc&iacute;nio.</p>

Função Exponencial

Na matemática existem vários tipos de funções que são imprescindíveis para a determinação de diversos cálculos, e seu conceito é uma generalização do senso comum sobre uma fórmula de matemática. As funções então descrevem as relações especiais entre 2 objetos, que são denominados de “x” e “y” sob o ponto de vista matemático. Assim “x” passa a ser designado de argumento ou mesmo de domínio da função “f”, enquanto “y” que sempre depende de “x” é designado de imagem de “x” pela “f”. enfim, uma função é então uma forma utilizada para associar um valor único da função “f(x)” a cada valor do domínio da função “x”. Isso pode ser feito de várias formas, utilizando-se uma formula matemática, um relacionamento gráfico entre os diagramas em que se represente os 2 conjuntos, também pode ser feito através de uma regra de associação e também pode ser construída uma tabela de correspondência. A representação das funções através de gráficos é muito comum quando se trata de conjuntos numéricos.

Função Exponencial

Função Exponencial

Surgimento das Funções

Foi em 1694 que o matemático Leibniz introduziu o termo “função” nos seus tratados matemáticos, que então era utilizado para descrever as quantidades que estavam relacionadas a uma determinada curva, seja um ponto específico da curva ou mesmo a inclinação desta mesma curva. Os conceitos matemáticos também evoluíram com o tempo e a essas funções foi dado o nome de funções diferenciáveis, até que no século XVIII o matemático Euler passou a usar a expressão “função” para descrever expressões matemáticas que usassem diversos argumentos. A princípio essas funções foram tidas como imaginárias e fictícias, no entanto já no século XX, sua utilidade foi identificada, e se tornaram importantes para muitos fins, especialmente para a construção de modelos de fenômenos físicos, tal qual o movimento de Brown. Mas foi o matemático Dirichlet quem estabeleceu a definição de função, tal qual a conhecemos hoje. São diversas as funções, entre elas destacamos o estudo das funções exponenciais.

Exercício

Exercício

Definição, Características e Utilidades das Funções Exponenciais

As funções exponenciais são definidas com sendo inversas das funções de logaritmos normais, e se caracterizam por crescerem e decrescerem muito rapidamente. Assim a função exponencial é muito utilizada tanto na própria matemática como também nas demais ciências que se interligam a matemática como a Química, a Física, a Astronomia, a Engenharia, a Biologia, a Geografia, a Economia e outras ciências onde os cálculos matemáticos tem papel importante. Como exemplos da utilização das funções exponenciais na prática, podemos citar por exemplo na geografia para determinar os índices de crescimento da população, na Biologia seu uso é fundamental também para determinar o rápido crescimento das colônias de bactérias, na química seu uso é indicado para o calculo do decaimento radioativo.

Logarítmica

Logarítmica

Já na matemática financeira pode ser utilizado para estabelecer o crescimento de um investimento com uma taxa de juros determinada. Como suas curvas enquadram situações de crescimento e decrescimento, também permitem o estudo do desempenho e da aprendizagem dos alunos e qualquer outra avaliação de crescimento ou decrescimento que se deseje efetivar. As funções exponenciais são um conteúdo muito importante da matemática do ensino médico, muito solicitado em provas de concursos e também em vestibulares e sua aplicação também é requisitada no desempenho de diversas profissões, por isso, apesar de parecer um pouco complicado a princípio, com muitos exercícios e a prática o seu aprendizado se torna prazeroso e estimulante, pois desafia e aguça nosso raciocínio.

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Categoria(s) do artigo:
Escolar

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