O termo organização administrativa é muito comum, principalmente para quem está se preparando para determinados concursos públicos. E o significado é bem mais simples do que possa parecer.
A organização administrativa de uma empresa pública ou privada é o modo que ela está estruturada. Por isso, as palavras separadamente: organização (obviamente de como ela está organizada, em setores e hierarquia) e administrativa ( de administração, de como é gerenciada essa empresa através dessa hierarquia).
Se falarmos da Organização Administrativa Brasileira, por exemplo, estaremos falando de uma administração dividida em direta e indireta, dividida em quatro espécies: Administração Pública Federal (competência do Governo Federal), Administração Pública do Distrito Federal (específica para as pessoas residentes somente naquele território), Administração Pública Estadual (de cada estado) e Municipal (de cada município).
Uma organização administrativa de uma empresa privada será dividida pelos setores em relação à atividade de cada um deles e os níveis de hierarquia.