Se você está iniciando seus estudos de teoria musical deve ficar atento a alguns temas relevantes. A seguir vamos explicar um pouco melhor a relação entre música e matemática assim como o que é uma escala temperada. Entenda como os sons mudam estando uma oitava acima ou abaixo. Boa leitura!
Conceitos Básicos de Teoria Musical
Equalizador
O som é uma onda e sua frequência é o que determina a nota musical, esses são conceitos básicos de teoria musical que se relacionam com os campos da matemática e física. Uma frequência consiste numa repetição usando o tempo como referência. O nome dado para representar a unidade de frequência é Hertz que pode ser abreviado para Hz.
Quando uma onda sonora completa uma oscilação em um segundo se diz que sua frequência será 1 Hz. Se a onda completar 10 oscilações em um segundo a frequência será então de 10 Hz. Temos um som diferente (isto é, uma nota diferente) para cada frequência. Por exemplo, a nota Lá corresponde a uma frequência de 440 Hz.
Música e Matemática
Quando uma frequência é multiplicada por 2 a nota se mantém a mesma. Uma nota Lá (440 Hz), por exemplo, quando é multiplicada por 2 é igual a 880 Hz. Nesse caso ainda é uma nota Lá, porém, uma oitava acima, isto é mais agudo. No caso de desejar abaixar uma oitava seria necessário apenas dividir por 2. Uma nota e sua respectiva oitava possuem uma relação de ½.
A relação entre a matemática e a música remonta a Pitágoras, na Grécia Antiga. O conceito de oitavas apresentado no parágrafo acima foi uma descoberta de Pitágoras quando ele resolveu ‘brincar’ com uma corda esticada. Ao esticar uma corda prendendo suas extremidades é possível tocar a corda para que ela então vibre. A ideia de Pitágoras foi a de dividir a corda em duas partes, ele então tocou cada extremidade novamente. O som produzido continuou sendo o mesmo, porém, mais agudo uma vez que era a mesma nota uma oitava acima.
Pitágoras continuou o seu experimento dividindo então a corda em três partes. Um novo som surgiu, era diferente do anterior. O som obtido não era mais uma oitava acima, tratava-se de uma nota distinta que precisava de um nome diferente. Ele ainda observou que o som gerado harmonizava com o primeiro som. Pitágoras continuou fazendo subdivisões criando escalas que mais tarde deram origem à criação de instrumentos musicais que pudessem reproduzir essas escalas.
12 Notas
Notas Musicais
Diferentemente da música oriental, a música ocidental, não descartou a nota Si trabalhando assim com 12 notas. Observando que as notas Dó e Si eram próximas os ocidentais resolveram criar uma escala com maior abrangência. Essa escala criada deverá ter notas com a mesma distância entre umas e outras. A distância deverá ser o intervalo que existia entre Dó e Si (um semitom).
A conclusão foi a de que entre Dó e Ré deveria existir uma nota intermediária já que a distância entre Dó e Ré (um tom) era maior em comparação a distância entre Dó e Si (um semitom). Analisando as frequências se chegou a conclusão de que multiplicando a frequência da nota Si pelo número 1,0595 se chegaria na frequência da nota Dó, como abaixo:
Frequência Si: 246,9 Hz
Frequência Dó: 261,6 Hz
A multiplicação da frequência da nota Si por 1,0595 resulta em:
246,9 x 1,0595 = 261,6 Hz (nota Dó)
O objetivo é manter a mesma distância para as outras notas, para isso é necessário descobrir que nota vem depois de Dó fazendo a multiplicação da frequência da nota por 1,0595 chegando a:
261,6 x 1,0595 = 277,2 Hz (Nota Dó sustenido)
O mesmo procedimento deve ser feito para saber o que vem depois do Dó sustenido.
277,2 x 1,0595 = 293,6 Hz (Nota Ré)
Com essa lógica é possível formar toda a escala cromática, isto é, após a multiplicação da frequência da nota Dó pelo número “1,0595” doze vezes se volta a nota Dó. Isso acontece porque 1,0595 é equivalente ao resultado da raiz duodecima de 2. Os números não foram tirados do nado, desde o começo o objetivo foi dividir a escala em 12 partes iguais de forma que a última nota retornasse a primeira. Dessa forma chegou a escala temperada que também é chamada de cromática.
Escala Temperada: O Que é?
O desenvolvimento do sistema tonal e a difusão do uso de modulações e tonalidades diferentes fizeram com que a escala pitagórica ou escala de médio tom se tornassem mais restritas. A solução para esse impasse foi adotar o uso de uma escala com doze semitons que estivessem igualmente distribuídos pela oitava.
Essa escala passou a ser conhecida como temperada, o intervalo existente entre Dó e Dó# é o mesmo que existe entre Dó# e Ré. As notas enarmônicas passaram a contar com a mesma frequência, algo que não se dá com escalas pitagóricas, justa e de médio tom.
Intervalos da Escala Temperada
Vamos chamar o intervalo entre cada semitom da escala temperada de ‘i’. Logo um intervalo de quinta (7 semitons) passa a ser i7. Já um intervalo de quarta (5 semitons) recebe o nome de i5. Um intervalo de segunda maior (2 semitons) passa a i2 e assim sucessivamente. O intervalo de oitava (12 semitons) chamado de i12 tem a relação de 2/1. Ficando assim:
i12 = 2/1
i = 2 1/12 = 1.05946
O valor de 1.05946 refere-se ao valor de intervalo de um semitom temperado. Também é possível outro intervalo da escala temperada usando a expressão in = 2 n/12 em que n aparece como o número de semitons que está contido no intervalo. O cálculo da frequência de Mi quinta acima (7 semitons) de um Lá de 440 Hz fica assim:
Fi = fo * 2 n/12 = 440 * 2 7/12 = 440 * 1.498 = 659,25 Hz
Escala Temperada: Base Para Medida
Por ser um escala com grande regularidade, a escala temperada, pode ser usada como base para a medida em cents para fazer a comparação entre intervalos de escalas distintas ou em situações que demandem unidades menores do que um semitom como ocorre com os sistemas de micro-tonais.
Estudo
Teoria musical tem alguma complexidade sendo necessário se dedicar ao seu estudo para ter uma melhor compreensão da música como um todo.
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