A palavra Trigonometria, vem do grego que quer dizer medida de triângulo. Por definição, trigonometria é o ramo da matemática que estuda os triângulos, em particular os triângulos retângulos, que mede 90 graus em um de seus ângulos. Também estuda relações entre lados e ângulos dos triângulos, funções trigonométricas bem como cálculos baseados nestas.
A trigonometria também esta presente em outros campos da geometria, bem como aplicações em outras áreas da matemática, tanto na matemática aplicada quanto na pura.
Essa área é ensinada normalmente a aluno do Ensino Médio.
Trigonometria
Trigonometria no Triangulo Retângulo
Um triângulo é chamado de triangulo retângulo, se um dos ângulos internos for igual a 90 graus. Sendo que a soma dos ângulos de um triangulo é igual a 180 graus, temos que a soma dos outros dois ângulos serão igual a 90 graus.
Baseado nesse conceito pode nomear cada um dos lados do triangulo retângulo. Sendo ele dotado de dois catetos (lados perpendiculares entre si) e a hipotenusa (lado oposto ao ângulo reto).
Do triângulo retângulo sai o famoso teorema de Pitágoras, que estabelece que a soma dos quadrado dos catetos é igual ao quadrado da hipotenusa (a²=b²+c²).
A partir do triangulo retângulo foi possível chegar nas funções trigonométricas.
Triangulo Retangulo
Funções Trigonométricas
Funções trigonométricas podem ser definidas como as razoes dos lados do triangulo retângulo.
Portanto, para cada ângulo α podemos definir funções básicas chamadas como:
Seno: sen α = cateto oposto / hipotenusa
Cosseno: cos α = cateto adjacente / hipotenusa
Tangente: tan α = cateto oposto / adjacente
Dessas funções podemos definir outras funções básicas derivadas a essas:
Cossecante: csc α = hipotenusa / cateto oposto = 1 / sen α
Secante: sec α = hipotenusa / cateto adjacente = 1 / cos α
Cotangente: cot α = cateto adjacente / cateto oposto = 1 / sen α
Círculo Trigonométrico
O circulo trigonométrico é um circulo de raio unitário e cujo centro é a origem do plano cartesiano, onde o sentido é anti-horário.
È usado para o estudo de funções trigonométricas acima explicadas. Tomemos um triangulo ABC, onde o ponto A é a origem, o ponto B sobre o eixo x e C pertence ao circulo unitário, assim o valor da hipotenusa é 1.
E o valor de cosseno, por exemplo, é o tamanho do segmento AB, ou seja, é o cosseno do ângulo α formado por AC e AB, o mesmo vale ao seno.
Portanto, o seno é a projeção do eixo vertical do plano cartesiano, da reta que parte do centro ate a circunferência e cosseno seria a projeção no eixo horizontal.
Ambos os valores vão de -1 a 1, considerando que a circunferência tem raio unitário.
Circulo
