O Que São Fractais?

Fractal consiste em conjunto matemático com dimensão que excede a forma topológica e pode cair entre os números inteiros. São padrões autosimilares com definição além da similaridade. Curvas fractais infinitas pode ser percebidas como enrolamento através do espaço de forma diferente da linha comum.

O Que São Fractais?

O Que São Fractais?

Diferentes Significados

A palavra “fractal” tem conotações diferentes para interessados matemáticos, onde o leigo é mais provável que esteja familiarizado com a arte fractal na concepção matemática. O conceito na matemática está difícil de definir em modo formal até mesmo entre especialistas, mas as características-chave podem ser entendidas levando em conta a base.

Diferentes Significados

Diferentes Significados

O recurso de “similaridade”, por exemplo, é entendido por analogia com o zoom na lente ou outro dispositivo que amplia imagens digitais para descobrir estruturas finas e invisíveis. Se isso for feito em fractais, no entanto, nenhum novo detalhe aparece para mudar o padrão que repete.

Similaridade em si não é contra intuitiva. Esta ideia de que está sendo detalhada relaciona outro recurso a ser entendido sem fundo matemático. Ter fracionário ou dimensão fractal maior do que a dimensão topológica, por exemplo, se refere às escalas fractais com relação ao modo sobre como as formas geométricas são percebidas.

Um Pouco De História

As raízes matemáticas foram rastreadas através de caminho formal de trabalhos publicados a partir do século XVII, com noções de recursividade. Em seguida, se movendo através de rigoroso tratamento matemático do conceito para o estudo. As funções não foram diferenciáveis até o século XIX, sendo que a cunhagem do termo em si for designada no século XX. Na sequência aconteceu crescente interesse em modelos fractais com base na modelagem de computadores ao início do século XXI.

Benoît Mandelbrot: Significado De Fractais

O termo “fractal” foi usado na primeira vez pelo matemático Benoît Mandelbrot, em 1975, para ampliar o conceito de teóricos fracionários às dimensões aos padrões da natureza. Há algum desacordo entre as autoridades sobre como o conceito fractal deve ser definido.

O consenso geral é que teorias fractais são semelhantes e trazem detalhes das construções matemáticas com dimensões das quais muitos exemplos foram formulados e estudados em grande profundidade.

Fractais não estão limitados a padrões geométricos, mas também podem descrevem processos no tempo. Padrões com vários graus de similaridade foram prestados ou estudados em imagens e sons.

A história dos fractais traça caminho a partir de estudos teóricos para aplicações modernas em computação gráfica, com várias pessoas notáveis que contribuíram ao longo do caminho.

No século XVII Gottfried Leibniz ponderou sobre o conceito de similaridade. Nos seus escritos, Leibniz usou o termo “expoentes fracionários”. Em 1872, Karl Weierstrass apresentou a primeira definição da função com gráfico que hoje seria considerado fractal.

Não muito tempo depois, em 1883, Georg Cantor, que assistiu a palestras de Weierstrass, publicou exemplos de subconjuntos na linha real conhecida como conjuntos de Cantor, que tinha propriedades incomuns e agora reconhecidas como fractais.

Um dos marcos seguinte aconteceu em 1904, quando Helge Von Koch estendeu ideias dos insatisfeitos com a definição abstrata e analítica de Weierstrass. Outro marco veio uma década depois, em 1915, quando Wacław Sierpiński construiu seu famoso triângulo.

Em 1918, dois matemáticos franceses, Pierre Fatou e Gaston Julia, trabalharam de forma independente. Ambos chegaram aos resultados que descrevem o que agora são vistos como comportamento fractal associado com o mapeamento de números complexos e iterativo das funções.

Pouco tempo depois que o trabalho foi apresentado, no mês março de 1918, Felix Hausdorff expandiu a definição de “dimensão” de forma significativa para a evolução da definição dos fractais, permitindo as dimensões não inteiras.

Computação Gráfica e Fractais

Diferentes pesquisadores postularam que sem o auxílio da computação gráfica moderna os primeiros investigadores foram limitados ao que poderiam retratar em desenhos manuais. Existia falta de meios para visualizar a beleza e apreciar algumas das implicações de padrões descobertos.

Na década de sessenta do século XX, Benoît Mandelbrot escreveu sobre similaridade em documentos. Dimensão estatística recebeu a colaboração direta de trabalhos anteriores realizados por Lewis Fry Richardson.

Em 1975, Mandelbrot solidificou centenas de anos de pensamento e desenvolvimento matemático para cunhar a palavra “fractal” e ilustrou a definição matemática com impressionantes efeitos visuais construídos por computador. Essas imagens capturam a imaginação popular; muitos delas baseadas em recursão, levando ao significado popular do termo “fractal”.

Características Dos Fractais

Descrição de Mandelbrot publicada para descrever fractais geométricos diz que “uma forma geométrica áspera ou fragmentada pode ser dividida em partes, cada qual com cópia de tamanho reduzido do conjunto”.

Não se pode ignorar o fato de que autoridades discordam sobre a definição exata do termo fractal, mas a maioria costuma elaborar as ideias básicas de similaridade com relação incomum ao espaço do fractal incorporado.

Ponto acordado é que padrões fractais são caracterizados por dimensões sem números exatos para quantificar complexidade. Eles não descrevem a unicidade, não especifica detalhes de como construir determinados padrões.

Em 1975, quando Mandelbrot criou o termo “fractal”, fez para denotar objeto cuja dimensão é maior do que a própria topologia. Especialistas observam que a exigência dimensional não está satisfeita por espaços fractais de enchimento de curvas, tais como a curva Hilbert.

Chama Do Fractal

Padrões fractais foram modelados ainda dentro da gama de escalas em vez de forma infinita devido aos limites práticos de tempo e espaço físico. Os modelos podem simular fractais teóricos ou fenômenos naturais com características do gênero.

Modelos fractais podem incluir sons, imagens digitais, padrões eletroquímicos, ritmos circadianos, entre outras funções indispensável para o desenvolvimento humano. Padrões fractais foram reconstruídos no espaço tridimensional da física.

Modos de fractais são criados utilizando software. A natureza recursiva de alguns padrões é óbvia em certos exemplos. Da mesma forma, fractais aleatórios podem ser usados para descrever / criar irregulares objetos que existem no mundo real.

Fractais aproximados encontrados em exibição na natureza possuem similaridade mais prolongada. A conexão entre fractais e folhas, por exemplo, está sendo usada para determinar o quanto de carbono está contido nas árvores. Exemplos de fenômenos conhecidos ou antecipados para ter características são: Nuvens, cordilheiras, crateras, relâmpagos, litorais, entre outros.

Artigo Escrito por Renato Duarte Plantier

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Categoria(s) do artigo:
Curiosidades

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